Abstract. The paper considers three formulas for calculating the observed time interval according to the readings of a clock moving towards the observer. The first formula follows from the Lorentz transformations of the special theory of relativity (STR), the second - from the STR relation for the Doppler effect, the third formula is given in an article published in the scientific journal "Uspekhi Fizicheskikh Nauk". It is shown that under the same conditions, with the speed of movement towards the observer equal to 0.99 of the speed of light, the formulas give different results, differing from each other by 100 and 709 times. The question is raised about the choice of the true formula. The relevance of the work is due to the fact that SRT is used in applied sciences, in particular in the development of global satellite navigation systems, rocket and space technology. It is shown that the use of SRT formulas can lead to errors in determining the observed time interval of clocks of satellite navigation systems of the order 1∙10-05. Such an error in determining the time can lead to an error in determining the distance to the navigation satellite equal to 3000 m. The error in determining the location of GLONASS navigation receivers in the horizontal plane should not exceed 12 m, therefore, the errors in calculating the time intervals that SRT formulas lead to are certainly unacceptable. The use of erroneous formulas can lead not only to the erroneous operation of aviation and space technology in which these formulas are used, but also to catastrophic consequences.
Keywords: BeiDou, GLONASS, GALILEO, GPS, global navigation satellite system, special relativity, satellite navigation system, STR, observer, observed clock readings, clock, Doppler effect.
References:
1. Тяпкин, В. Н. Методы определения навигационных параметров подвижных средств с использованием спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС: монография / В. Н. Тяпкин, Е. Н. Гарин. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – 260 с. ISBN 978-5-7638-2639-5.
2. Ashby, N. Relativity in GNSS. In: Ashtekar, A., Petkov, V. (eds) Springer Handbook of Spacetime. Springer Handbooks. Springer, Berlin, Heidelberg, 2014. [https://doi.org/10.1007/978-3-642-41992-8_24]
3. Fidalgo, J. "LIFELINE: Feasibility Study of Space-Based Relativistic Positioning System / Fidalgo, J., Melis, S., Kosti, U., Delva, P., Mendes, L., Prieto-Cerdeira, R. // " Proceedings of the 34th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+ 2021), St. Louis, Missouri, September 2021, pp. 3979-3989. https://doi.org/10.33012/2021.18140
4. Global Positioning System: Theory and Application / Edited by B.W. Parkinson, J.J. Spilker Jr. – AIAA. Inc., Washington, vol. 1, 1996.
5. Kouba, J. Relativity effects of Galileo passive hydrogen maser satellite clocks. GPS Solut 23, 117 (2019). https://doi.org/10.1007/s10291-019-0910-7
6. Mudrak, A. Relativistic Corrections in the European GNSS Galileo / Mudrak, A., De Simone, P. &Lisi, M // Aerotec. MissiliSpaz. 94, 2015. С. 139–144 (2015).
7. Understanding GPS: Principles and Applications / Ed. by E D. Kaplan. Aitech House, Inc., Norwood, Massachusetts, 1996. [https://doi.org/10.1007/BF03404697]
8. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел // Собр. науч. тр. – Т. 1. – М.: Наука, 1965. – С. 7-35.
9. Эйнштейн А. О возможности нового доказательства принципа относительности // Собр. науч. тр. – Т. 1. – М., Наука, 1965. – С. 49-50.
10. Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях // Собр. науч. тр. – Т. 1. – М., Наука. – 1965. – С. 65-114.
11. Эйнштейн А. Принцип относительности и его следствия в современной физике // Собр. науч. тр. – Т. 1. – М., Наука. – 1965. – С. 138-164.
12. Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности // Собр. науч. тр. – Т. 1. – М., Наука. – 1965. – С. 530-600.
13. Угаров В. А. Специальная теория относительности. М.: Наука, 1977.
14. Болотовский Б. М., Малыкин Г. Б. Видимая форма движущихся тел // Успехи физических наук. 2019. Т. 189. № 10. С. 1084-1103.
15. Плясовских А. П. и другие. Эксперимент по измерению наблюдаемого темпа хода движущихся часов //Автоматика и программная инженерия. 2022, №4(42) URL: http://www.jurnal.nips.ru/sites/default/files/AaSI-4-2022-4.pdf
16. Плясовских А. П. О возможности движения тел со сверхсветовой скоростью. – LAP LAMBERT Academic Publishing, 2021. – 152 с.– ISBN 978-620-4-71514-8
17. Плясовских А. П. Закон аберрации и его приложения в навигации и управлении воздушным движением. –М.: Знание-М, 2022. – 70 с. – ISBN 978-5-00187-223-8
18. Плясовских А. П. К вопросу аберрации при продольном движении материальной точки относительно наблюдателя // Современные научные исследования и инновации. 2022. № 2 [Электронный ресурс]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2022/02/97670 (дата обращения: 10.02.2022).
19. Плясовских А. П. О законе аберрации // Естественнонаучный журнал «Точная наука». 2022. № 131. С. 30-42. URL: https://idpluton.ru/wp-content/uploads/tv131.pdf (дата обращения: 02.05.2022).
20. Plyasovskikh A. P. et al. The using of special relativity in navigation and ATC // International Scientific Journal "Science and Innovation". Series A. Volume 2 Issue 2. 07.02.2023. – Р. 46-61. URL: http://scientists.uz/view.php?id=3729
21. Plyasovskikh A. P. Eshmuradov D. E. Experiment on measuring the observed rate of a moving clock // International Scientific Journal "Science and Innovation". Series A. Volume 2 Issue 3. 24.03.2023. – Р. 169-188. URL: http://scientists.uz/view.php?id=4089
22. ГОСТ 32454-2013. Межгосударственный стандарт. Глобальная навигационная спутниковая система. Параметры радионавигационного поля. Технические требования и методы испытаний (введен в действие Приказом Росстандарта от 15.04.2014 N 355-ст).
SCIENCE & INNOVATION