THE MINIMIZATION PROBLEM OF MAXIMUM FUNCTION FOR  CLASS QUADRATIC FUNCTIONS

S. Otakulov; N. Abduhamidov

doi:10.5281/zenodo.7445335

THE MINIMIZATION PROBLEM OF MAXIMUM FUNCTION FOR CLASS QUADRATIC FUNCTIONS

16.12.2022 International Scientific Journal "Science and Innovation". Series A. Volume 1 Issue 8

S. Otakulov, N. Abduhamidov

Abstract. In the paper we consider the minimization problem of maximum function for class quadratic functions. In the optimization problem of minimax type the conditions of existence and optimality are researched. Some property of maximum function are studied. The conditions for existence, uniquely of solution and the necessary and sufficient conditions of optimality are obtained.

Keywords: quadratic function, maximum function, minimax problem, existence and uniquely of solution, conditions of optimality.

References:

1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. –М.: Наука, 1979. 2. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. –М.: Наука ,1982. - 432 с. 3. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. 4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М: Наука, 1988. 5. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике. - СПб: Питер, 2000. 6. Карманов В. Г. Математическое программирование. –М.: Наука, 1986. 7. Обен Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. –М.: Мир, 1988. 8. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 9. Черноморов Г.А. Теория принятия решений. –Новочеркасск: 2002. 10. Малышев В.В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления. М.: МАИ-ПРИНТ, 2010. - 440 с. 11. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. –М.: Наука, 1988. 12. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. –М.: Наука, 1972. 13. Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981. 14. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. М.: Наука,1990. 15. Кейн В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию. М.: Наука, 1982. 16. Отакулов С., Мусаев А.О. Применение свойства квазидифференцируемости функций типа минимума и максимума к задаче негладкой оптимизации.Colloqium-journal. Miedzynarodowe czasopismo naukowe. № 12(64), Warsawa(Polska), 2020. c. 55-60. 17. Отакулов С., Равшанов И.А. Свойства одного класса функций типа максимума и минимума и их применене к негладким задачам оптимизации. International scientific journal “Science and Innovation”, 2022, № 2. –p. 60-68. 18. Отакулов С., Хайдаров Т.Т. Условия оптимальности в негладкой задаче управления для динамической системы с параметром. Colloqium-journal. Miedzynarodowe czasopismo naukowe. № 13(66), 2020. -с. 18-22. 19. Otakulov S., Haydarov T.T., Sobirova G. D. On the time optimal control problem for controllable differential inclusion with parameter. Proceedings of Scholastico-2021, International Consortium on Academic Trends of Education and Science, April 2021. London, England. pp. 112-114. 20. Otakulov S., Rahimov B. Sh. On the structural properties of the reachability set of a differential inclusion. Proceedings of International Conference on Research Innovations in Multidisciplinary Sciences, March 2021. New York, USA. pp. 150-153. 21. Отакулов С. Задачи управления ансамблем траекторий дифференциальных включений. Lambert Academic Publishing, 2019. 22. Otakulov S., Kholiyarova F.Kh. Time optimal control problem of ensemble trajectories of differential inclusion with delays. Journal of Advanced Research in dynamical and Control Systems, vol.12, issue 6, 2020. -p. 1043-1050. 23. Otakulov S., Kholiyarova F.Kh. About the conditions of optimality in the minimax problem for controlling differential inclusion with delay. Academica: An International Multidisciplinary Research Jounal,Vol.10, Issue 4, 2020. pp. 685–694. 24. Отакулов С., Холиярова Ф.Х. Задача управления по быстродействию ансамбля траекторий дифференциального включения с запаздыванием. Academic Research in Educational Sciences. vol.2, issue 3, 2021. -p. 778-788. 25. Otakulov S., Kholiyarova F.Kh. On The Problem of Controllability an Ensemble of Trajectories for One Information Model of Dynamic Systems with Delay. International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT-2020). Tashkent, 4-6 November, 2020. Publiser: IEEE. -p.1-4. 26. Otakulov S., Rahimov B. Sh., Haydarov T.T. The nonsmoth optimal control problem for ensamble of trajectories of dynamic system under conditions of indeterminacy. Middle European Scientific Bulletin, vol. 5, 2020. -p. 38-42. 27. Отакулов С., Рахимов Б.Ш. Хайдаров Т.Т. Задача оптимизации квадратичной функции на неограниченном многогранном множестве.Science and Education. vol.1, Issue 2, 2020. -p.11-18. 28. Otakulov S., Musayev A. O., Abdiyeva H.S. Application the mathematical methods in the problem of decision making under informational constraints. Proceedings of Scholastico-2021, International Consortium on Academic Trends of Education and Science, April 2021. London, England. -p. 105-107. 29. Oтакулов С., Жуманов К.С. Негладкая задача оптимального управления для линейной модели динамических систем // Science and innovation. -№ 3,series A, 2022. - pp. 252-259. 30. Отакулов С., Абдухамидов Н.Т. О непрерывной минимаксной задаче для класса квадратичных функций. // Science and innovation. -№ 3,series A, 2022. - pp. 103-113.