24.09.2022 International Scientific Journal "Science and Innovation". Series B. Volume 1 Issue 6
Abstract. The article gives methodological advice when teaching the topic of multiple integrals and their calculation. A brief description of the interactive method «Skeleton of Fish» is given and ways to calculate multiple integrals using the method are indicated. The advantages and disadvantages are analyzed. In addition, a few typical examples are given. To simplify the understanding of the solution path of the examples, integration domains are constructed. The attitudes of students to the teaching of the topic by this method are outlined.
Keywords: interactive methods, multiple integrals, advantages, disadvantages, fishbone, integration domain, squaring domain, squaring parts, integral sum, additivity, definite integral, double integral, domain display, point coordinates, curvilinear coordinates.
1. Расулов Х.Р., Собиров С.Ж. Модуль қатнашган баъзи тенглама, тенгсизлик ва тенгламалар системаларини ечиш йўллари // Science and Education, scientific journal, 2:9 (2021), р.7-20. 2. Расулов Х.Р., Собиров С.Ж. Айрим рационал тенгламаларни ечишда интерфаол усулларни қўлланилиши ҳақида // Science and Education, scientific journal, 2:10 (2021), р. 586-595. 3. Расулов Х.Р., Собиров С.Ж. Айрим иррационал тенгламаларни ечишда интерфаол усулларни қўлланилиши // Science and Education, scientific journal, 2:10 (2021), р.596-607. 4. Расулов Х.Р., Рашидов А.Ш. О существовании обобщенного решения краевой задачи для нелинейного уравнения смешанного типа // Вестник науки и образования, 97:19-1 (2020), С. 6-9. 5. Расулов Х.Р., Яшиева Ф.Ю. Икки жинсли популяциянинг динамикаси ҳақида // Scientific progress, 2:1 (2021), р.665-672. 6. Расулов Х.Р., Камариддинова Ш.Р. Об анализе некоторых невольтерровских динамических систем с непрерывным временем // Наука, техника и образование, 77:2-2 (2021) с.27-30. 7. Rasulov X.R. Sayfullayeva Sh.Sh. Buzilish chizig’iga ega bo’lgan elliptik tipdagi tenglamalar uchun qo’yiladigan chegaraviy masalalar haqida // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), р.46-54. 8. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Яшиева Ф.Ю. Икки жинсли популяция ва унинг математик модели ҳақида // Science and Education, scientific journal, 2:10 (2021), р.81-96. 9. Rasulov X.R., Qamariddinova Sh.R. Ayrim dinamik sistemalarning tahlili haqida // Scientific progress, 2:1 (2021), р.448-454. 10. Хамроев Н.Ш., Дусткараев А.Н., Рустамов Э.Т. Вопросы моделирования сложных технических поверхностей по касательным кривого 2-го порядка // Техника и технологии: пути инновационного развития: Сборник научных трудов 9-й Международной научно-практической конференции (30 июня 2020 года) Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2020, Том 1, с. 166-169. 11. Расулов Х.Р., Яшиева Ф.Ю. О некоторых вольтерровских квадратичных стохастических операторах двуполой популяции с непрерывным временем // Наука, техника и образование, 77:2-2 (2021) с.23-26. 12. Rasulov, H. (2021). Funksiyaning toʻla oʻzgarishini hisoblashdagi asosiy qoidalar. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 6(6). 13. Rasulov, H. (2021). One dynamic system with continuous time. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 5(5). 14. Расулов Х.Р., Собиров С.Ж. Задача типа задач Геллерстедта для одного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Scientific progress, 2:1 (2021), р.42-48. 15. Расулов Х.Р. Об одной нелокальной задаче для уравнения гиперболического типа // XXX Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам. Сборник материалов международной конференции КРОМШ-2019, c. 197-199. 16. Rasulov, H. (2021). «Kompleks analiz» fanida mustaqil ta’limni tashkil qilish. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 5(5) 17. Rasulov, X. (2021). Краевая задача для одного нелинейного уравнения смешанного типа. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 7(7). 18. Rasulov, H. (2021). Funksional tenglamalarni yechish bo‘yicha ba’zi uslubiy ko‘rsatmalar. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 5(5). 19. Расулов Т.Ҳ., Расулов Х.Р. (2021). Ўзгариши чегараланган функциялар бўлимини ўқитишга доир методик тавсиялар. Scientific progress. 2:1, 559-567 бетлар. 20. Хамроев Н.Ш. Иккинчитартибли ўзгармас коэффициентли чизиқли бир жинсли бўлмаган оддий дифференциал тенгламалар ва уларни ечиш методикаси ҳақида // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), р.141-153. 21. Хамроев Н.Ш. Иккинчи тартибли оддий дифференицал тенгламалар учун чегаравий масалаларни Грин функцияси ёрдамида ечиш йўллари // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), р.154-167. 22. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Роль математики в биологических науках // Проблемы педагогики, № 53:2 (2021), с. 7-10. 23. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Математические модели и законы в биологии // Scientific progress, 2:2 (2021), р.870-879. 24. Расулов Х.Р. О некоторых символах математического анализа // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), p.66-77. 25. Расулов Х.Р. О понятие асимптотического разложения и ее некоторые применения // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), pp.77-88. 26. Xaydar R. Rasulov. On the solvability of a boundary value problem for a quasilinear equation of mixed type with two degeneration lines // Journal of Physics: Conference Series 2070 012002 (2021), pp.1–11. 27. Rasulov, H. (2021). Boundary value problem for a quasilinear elliptic equation with two perpendicular line of degeneration. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 5(5). 28. Салохитдинов М.С., Расулов Х.Р. (1996). Задача Коши для одного квазилинейного вырождающегося уравнения гиперболического типа // ДАН Республики Узбекистан, №4, с.3-7. 29. Rasulov H. KD problem for a quasilinear equation of an elliptic type with two lines of degeneration // Journal of Global Research in Mathematical Archives. 6:10 (2019), р.35-38. 30. Расулов Х.Р. (1996). Задача Дирихле для квазилинейного уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения // ДАН Республики Узбекистан, №12, с.12-16. 31. Rasulov Kh.R. (2018). On a continuous time F - quadratic dynamical system // Uzbek Mathematical Journal, №4, pp.126-131. 32. Rasulov, R. X. R. (2022). Бузилиш чизиғига эга бўлган квазичизиқли аралаш типдаги тенглама учун Трикоми масаласига ўхшаш чегаравий масала ҳақида. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 33. Rasulov, X. (2022). Краевые задачи для квазилинейных уравнений смешанного типа с двумя линиями вырождения. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 8(8). 34. Жураев Т. Х.,Хамраев Н.Ш., Сувонов О. Ш., Сапаров Х. Р. Разработка концепции силлабуса для учебного процесса геометро-графических дисциплин // Образование и проблемы развития общества. 2020. №3 (12). 35. Rasulov, X. (2022). О динамике одной квадратичной динамической системы с непреривным временем: о динамике одной квадратичной динамической системы с непреривным временем. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 36. Rasulov, X. (2022). Об одном краевом задаче для квазилинейного уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 8(8). 37. Rasulov, X. (2022). Об одной задаче для вырождающеюся квазилинейного уравнения гиперболического тип: об одной задаче для вырождающеюся квазилинейного уравнения гиперболического тип. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 38. Rasulov, R. X. R. (2022). A quasilinear diffusive logistic equation with free boundary. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 39. Rasulov, R. X. R. (2022). Ikkita buzilish chizig’iga ega elliptik tenglama uchun chegaraviy masalaning yechimi haqida. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 40. Жураев Т.Х., Хамраев Н.Ш., Ураков О.Х., Абдуманнонов М., Саидова Г.К. Решение краевой задачи построения плоских сопряжений геометрическим моделированием для направляющих поверхностей рабочих органов В сборнике: Эффективность применения инновационных технологий и техники в сельском и водном хозяйстве. Сборник научных трудов международной научно-практической онлайн конференции, посвященной 10-летию образования Бухарского филиала Ташкентского института инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства. 2020 г., с. 346-348. 41. Rasulov, R. X. R. (2021). Boundary value problem in a domain with deviation from the characteristics for one nonlinear equation of a mixed type. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 7(7). 42. Rasulov, R. X. R. (2022). Analysis of Some Boundary Value Problems for Mixed-Type Equations with Two Lines of Degeneracy. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 43. Sobirov K.N., Hamroev N.SH., Khamroyev G.F. prospects for the development of tourism animation activities [Электронный ресурс] // Экономика и социум, 2020, №11(78). С. 335-338. 44. Rasulov, R. X. R. (2022). Ikkita buzilish chizig’iga ega giperbolik tipdagi tenglama uchun Koshi masalasi haqida. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 45. Rasulov, R. X. R. (2021). Гиперболик типдаги тенглама учун Коши масаласи. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 7(7). 46. Rasulov, R. X. R. (2022). О краевых задачах для уравнений эллиптического типа с линией искажения. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 8(8). 47. Rasulov, R. X. R. (2022). Иккита бузилиш чизиғига эга бўлган аралаш типдаги квазичизиқли тенглама учун Нейман масаласига ўхшаш чегаравий масала ҳақида. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 48. Rasulov, H. (2021). Boundary value problem for a quasilinear elliptic equation with two perpendicular line of degeneration. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 5(5). 49. Rasulov, H. (2021). Баъзи динамик системаларнинг сонли ечимлари ҳақида. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 2(2). 50. Rasulov, H. (2021). Ўзгариши чегараланган функциялар бўлимини ўқитишга доир методик тавсиялар. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 2(2). 51. Rasulov, H. (2021). О некоторых вольтерровских квадратичных стохастических операторах двуполой популяции с непрерывным временем. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 1(1). 52. Исломов Б., Расулов Х.Р. (1997). Существование обобщенных решений краевой задачи для квазилинейного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // ДАН Республики Узбекистан, №7, с.5-9.