ABOUT ONE TOPIC FOR MATHEMATICAL CIRCLES - 
DERIVATIVE FUNCTION (COUNTEREXAMPLES)

A. Raximov; Y. Tillaboev

doi:10.5281/zenodo.7066736

ABOUT ONE TOPIC FOR MATHEMATICAL CIRCLES - DERIVATIVE FUNCTION (COUNTEREXAMPLES)

10.09.2022 International Scientific Journal "Science and Innovation". Series A. Volume 1 Issue 5

A. Raximov , Y. Tillaboev

Abstract. The article provides a brief overview of the origin of the derivative, also discusses the issues that students face in lectures on mathematical analysis in universities. A list of questions has been compiled and systematized that the teacher should pay special attention to in mathematical circles. In particular, examples are given of several functions (from the Internet) that are continuous in the interval but do not have a derivative. The functions constructed by the leading mathematicians Bolzano B., Weierstrass K. and Van der Waerden are analyzed in detail. The Van der Waerden function is analyzed in more detail. The main purpose of writing the article is to systematize the available information about continuous but non-differentiable functions and give recommendations for their explanation in circles.

Keywords: mathematical analysis, derivative, interval, continuity, periodicity, broken line, sequence.

References:

1. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Роль математики в биологических науках // Проблемы педагогики, № 53:2 (2021), с. 7-10. 2. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Математические модели и законы в биологии // Scientific progress, 2:2 (2021), р.870-879. 3. Шукурова М.Ф., Раупова М.Х. Каср тартибли интегралларни ҳисоблашга доир методик тавсиялар // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), 65-76 b. 4. Бозорова Д.Ш., Раупова М.Х. О функции Грина вырождающегося уравнения эллиптического типа // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), с.14-22. 5. Жамолов Б.Ж., Раупова М.Х. О функции Римана вырождающегося уравнения гиперболического типа // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), с.23-30. 6. Rasulov X.R. Sayfullayeva Sh.Sh. Buzilish chizig’iga ega bo’lgan elliptik tipdagi tenglamalar uchun qo’yiladigan chegaraviy masalalar haqida // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), р.46-54. 7. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Яшиева Ф.Ю. Икки жинсли популяция ва унинг математик модели ҳақида // Science and Education, scientific journal, 2:10 (2021), р.81-96. 8. Rasulov, R. X. R. (2022). Analysis of Some Boundary Value Problems for Mixed-Type Equations with Two Lines of Degeneracy. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 9. Даминов, Ж. (2022). Некоторые методические советы по вычисление пределов функций многих переменных. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 12(12). 10. Тиллабоев Е.К., Дадамирзаев М.Г., Абдулхафизов Б.Х. (2015). Об одном из методов решения уравнения Навье-Стокса // Молодой ученый. Том 86, № 6, стр 7-12. 11. Тиллабоев Е.К., Холмирзаев И.А. Определение базисных контуров с помощью графа в электрических системах// Теория и практика современной науки. 2016, 7(13), с. 315-318. 12. Тиллабоев Ё.К.. О возможностью mathcad при решения контурных уравнений электрической цепи// Теория и практика современной науки. 2016, 6-2 (12), с. 219-224. 13. Dehqonov U., Tillaboev Y. Rotors Of Wind Aggregates and Their Construction Problems // International Journal of Progressive Sciences and Technologies, 27:1 (2021), p.148-154. 14. Тиллабоев Е.К., Хакимов Р.М., Холмирзаев И.А. (2015). Организация приближённого решения уравнений состояния электрической цепи в MathCAD// Молодой ученый. Том 89, № 9, стр 44-48. 15. Tillaboev Y.K. Domino Interactive In Theoretical Mechanics Lectures Apply The Method // Innovative Technologica: Methodical Research Journal. 2021, Vol 2, № 07, p.43-48. 16. Dekhkonov Ulugbek, Tillaboev Yodgor,Orishov Utkirbek. Determining the Optimal Angular Velocity of a Vertical Axis Rotor Wind Unit. Jundishapur Journal of Microbiology 15 (No.1), 3298-3302. 17. Mahmudov Z.S., Isaboev Sh.M., Abdujabborov A.A., Rakhmatillaev Y.N. Use of Modern Methods of Assessing Students' Knowledge // Undishapur Journal of Microbiology, 15:1 (2022), p. 3280-3286. 18. Тиллабоев Е.К. О преподовании непрерывности функции многих переменных с помощью интерактивных методов // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), с.1053-1062. 19. Ulugbek D., Yodgorjon T. Rotors Of Wind Aggregates and Their Construction Problems // International Journal of Progressive Sciences and Technologies. – 2021, V. 27. №1. p. 148-154. 20. Abdivalievich D. J. Increasing student activity in lectures on the subject of structural mechanics // Innovative Technologica: Methodical Research Journal. 2021, v. 2. № 07. p. 38-42. 21. Mirsaidov M., Boytemirov M., Yuldashev F. Estimation of the Vibration Waves Level at Different Distances //Proceedings of FORM 2021. – Springer, Cham, 2022. – С. 207-215. 22. Расулов Х.Р. О некоторых символах математического анализа // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), p.66-77. 23. Musayeva, S. (2022). DESCRIPTION OF MODERN MARKETING RESEARCH METHODS IN THE MARKET ECONOMY. Science and innovation, 1(A5), 33-38. 24. Расулов Х.Р. О понятие асимптотического разложения и ее некоторые применения // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), pp.77-88. 25. Xaydar R. Rasulov. On the solvability of a boundary value problem for a quasilinear equation of mixed type with two degeneration lines // Journal of Physics: Conference Series 2070 012002 (2021), pp.1–11. 26. Rasulov, H. (2021). Boundary value problem for a quasilinear elliptic equation with two perpendicular line of degeneration. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 5(5). 27. Rasulov, X. (2022). Об одном краевом задаче для квазилинейного уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 8(8). 28. Деҳқонов У.Ғ., Исабоев Ш. М., Абдужабборов А.А. Шамол агрегати фойдали қаршилик моментининг зарурий қиймати //Journal of Advanced Research and Stability, «Academic Excellence on Science and Research», Special Issue, 2022, p. 216-222. 29. Daminov J.A., Tillaboev Y.., Agzamov K.S., Isaboev S.M., Abdujabborov A.A. The Mechanism of Experimental Determination of the Angular Velocity of the Working Shaft of the Wind Unit// Design Engineering, 2021, том 9. p. 11814 – 11821. 30. Tillaboev Y., Daminov J. A., Najmiddinov I. The Effect of the Number of Rotor Plates on the Vertical Axis on the Value of the Moment of Inertia// Design Engineering, 2021, ISSUE 09, p. 5504-5509. 31. Абдужобборов, А. (2022). Ortogonal funksiyalar va qo’pxadlar mavzusini o’qitishga doir metodik tavsiyalar: Ortogonal funksiyalar va qo’pxadlar mavzusini o’qitishga doir metodik tavsiyalar. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 12(12). 32. Тиллабоев Е.К. Последовательности точек в m-мерном Евклидовом пространстве // Science and Education, scientific journal, 3:2 (2022), с.28-37. 33. Z. Mahmudov Z. S., Daminov J. A., Rahimov A. M. The Use Of Cluster Method In Lectures On Theoretical Mechanics // International Journal of Progressive Sciences and Technologies (IJPSAT). 2018, Vol. 27, p.145-147. 34. Yuldashev S. S., Boytemirov M. Influence of the level of the location of the railway canvas on the propagation of waves from train motion //ISJ Theoretical & Applied Science. – 2020. – №. 05 (85). – С. 140. 35. Azimovna M. S., Shokhrukhovich U. F., Sodirovich U. B. ANALYSIS OF THE MARKET OF TOURIST PRODUCTS OF THE SAMARKAND REGION //BARQARORLIK VA YETAKCHI TADQIQOTLAR ONLAYN ILMIY JURNALI. – 2022. – Т. 2. – №. 4. – С. 422-427. 36. Юлдашев Ш. С. и др. Влияние высоты расположения железнодорожного полотна на уровень колебания грунта, возникающего при движении поездов //Научное знание современности. – 2018. – №. 10. – С. 55-57. 37. Юлдашев Ш. С., Карабаева М. У. Прогнозирование уровня вибрации в грунтах, распространяющейся от тоннелей метрополитена круглого сечения //Молодой ученый. – 2016. – №. 6. – С. 249-253. 38. Gafurovich D. U., Sotivoldievich Z. M. The use of non-conventional power sources is a requirement of the period //Academicia Globe: Inderscience Research. – 2021. – Т. 2. – №. 07. – С. 121-126. 39. Rasulov H. KD problem for a quasilinear equation of an elliptic type with two lines of degeneration // Journal of Global Research in Mathematical Archives. 6:10 (2019), р.35-38. 40. Расулов Х.Р. (1996). Задача Дирихле для квазилинейного уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения // ДАН Республики Узбекистан, №12, с.12-16. 41. Rasulov Kh.R. (2018). On a continuous time F - quadratic dynamical system // Uzbek Mathematical Journal, №4, pp.126-131. 42. Салохитдинов М.С., Расулов Х.Р. (1996). Задача Коши для одного квазилинейного вырождающегося уравнения гиперболического типа // ДАН Республики Узбекистан, №4, с.3-7. 43. Расулов Х.Р., Джуракулова Ф.М. Об одной динамической системе с непрерывным временем // Наука, техника и образование, 77:2-2 (2021) с. 19-22. 44. Х.Р Расулов, Ф.М. Джуракулова (2021). Баъзи динамик системаларнинг сонли ечимлари ҳақида // Scientific progress. 2:1, 455-462 бетлар. 45. Расулов Х.Р., Собиров С.Ж. Задача типа задач Геллерстедта для одного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Scientific progress, 2:1 (2021), р.42-48. 46. Rasulov, X. (2022). Об одной краевой задаче для нелинейного уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 47. Rasulov, R. X. R. (2022). Иккита бузилиш чизиғига эга бўлган аралаш типдаги квазичизиқли тенглама учун Нейман масаласига ўхшаш чегаравий масала ҳақида. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 48. Rasulov, R. X. R. (2021). Boundary value problem in a domain with deviation from the characteristics for one nonlinear equation of a mixed type. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 7(7).