ON THE CONCEPT OF INTEGRAL, HISTORY OF ORIGIN AND SOME 
COUNTER-EXAMPLES

A. Abdujobborov; Y. Tillaboev

doi:10.5281/zenodo.7064035

ON THE CONCEPT OF INTEGRAL, HISTORY OF ORIGIN AND SOME COUNTER-EXAMPLES

09.09.2022 International Scientific Journal "Science and Innovation". Series A. Volume 1 Issue 5

A. Abdujobborov , Y. Tillaboev

Abstract. In the article is given information about the integral concept and the history of its origin. In addition to the Riemann integral, which is covered in the school program, a number of other integrals (Riemann-Stiltes, Daniell, Alfred Haar, Henstock-Kurzweil, Ito and Stratonovich, Chokvet) are described. The difference between integrals is explained with the help of specific examples. The concept of definite integral and its use in practical problems were explained in detail, counter-examples of some theorems were presented.

Keywords: infinitesimal, area, volume of a solid, integral, indefinite integral, surface, surface integral, sign of indefinite integral, counter derivative.

References:

1. Tillaboev Y., Daminov J. A., Najmiddinov I. The Effect of the Number of Rotor Plates on the Vertical Axis on the Value of the Moment of Inertia // Design Engineering, 2021, ISSUE 09. Pages:5504-5509. 2. Daminov J.A., Tillaboev Y.., Agzamov K.S., Isaboev S.M., Abdujabborov A.A. The Mechanism of Experimental Determination of the Angular Velocity of the Working Shaft of the Wind Unit // Design Engineering, 2021, том 9. Pages:11814 – 11821. 3. Тиллабоев Е.К., Дадамирзаев М.Г., Абдулхафизов Б.Х. (2015). Об одном из методов решения уравнения Навье-Стокса // Молодой ученый. Том 86, № 6, стр 7-12. 4. Тиллабоев Е.К., Хакимов Р.М., Холмирзаев И.А. (2015). Организация приближённого решения уравнений состояния электрической цепи в MathCAD // Молодой ученый. Том 89, № 9, стр 44-48. 5. Tillaboev Y.K. Domino Interactive In Theoretical Mechanics Lectures Apply The Method // Innovative Technologica: Methodical Research Journal. 2021, Vol 2, № 07, p.43-48. 6. Тиллабоев Е.К., Холмирзаев И.А. Определение базисных контуров с помощью графа в электрических системах // Теория и практика современной науки. 2016, 7(13), с. 315-318. 7. Тиллабоев Ё.К. О возможностью mathcad при решения контурных уравнений электрической цепи // Теория и практика современной науки. 2016, № 6-2 (12), с. 219-224. 8. Dehqonov U., Tillaboev Y. Rotors Of Wind Aggregates and Their Construction Problems // International Journal of Progressive Sciences and Technologies, 2021, Vol 27, № 1. p.148-154. 9. Тиллабоев Е.К. Последовательности точек в m-мерном Евклидовом пространстве // Science and Education, scientific journal, 3:2 (2022), с.28-37. 10. Тиллабоев Е.К. О преподовании непрерывности функции многих переменных с помощью интерактивных методов // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), с.1053-1062. 11. Dekhkonov Ulugbek, Tillaboev Yodgor,Orishov Utkirbek. Determining the Optimal Angular Velocity of a Vertical Axis Rotor Wind Unit. Jundishapur Journal of Microbiology 15 (No.1), 3298-3302. 12. Mahmudov Z.S., Isaboev Sh.M., Abdujabborov A.A., Rakhmatillaev Y.N. Use of Modern Methods of Assessing Students' Knowledge // Undishapur Journal of Microbiology, 15:1 (2022), p. 3280-3286. 13. Деҳқонов У.Ғ., Исабоев Ш. М., Абдужабборов А.А. Шамол агрегати фойдали қаршилик моментининг зарурий қиймати // Journal of Advanced Research and Stability, “Academic Excellence on Science and Research”, Special Issue, 2022, p. 216-222. 14. Даминов, Ж. (2022). Некоторые методические советы по вычисление пределов функций многих переменных. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 12(12). 15. Абдужобборов, А. (2022). Ortogonal funksiyalar va qo’pxadlar mavzusini o’qitishga doir metodik tavsiyalar: Ortogonal funksiyalar va qo’pxadlar mavzusini o’qitishga doir metodik tavsiyalar. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 12(12). 16. Z. Mahmudov Z. S., Daminov J. A., Rahimov A. M. The Use Of Cluster Method In Lectures On Theoretical Mechanics // International Journal of Progressive Sciences and Technologies (IJPSAT). 2018, Vol. 27, p.145-147. 17. Yuldashev S. S., Boytemirov M. Influence of the level of the location of the railway canvas on the propagation of waves from train motion // ISJ Theoretical & Applied Science. – 2020. – №. 05 (85). с. 140. 18. Юлдашев Ш. С. и др. Влияние высоты расположения железнодорожного полотна на уровень колебания грунта, возникающего при движении поездов // Научное знание современности. – 2018. – №. 10. – С. 55-57. 19. Юлдашев Ш. С., Карабаева М. У. Прогнозирование уровня вибрации в грунтах, распространяющейся от тоннелей метрополитена круглого сечения // Молодой ученый. – 2016. – №. 6. – С. 249-253. 20. Gafurovich D. U., Sotivoldievich Z. M. The use of non-conventional power sources is a requirement of the period //Academicia Globe: Inderscience Research. – 2021. – Т. 2. – №. 07. – С. 121-126. 21. Ulugbek D., Yodgorjon T. Rotors Of Wind Aggregates and Their Construction Problems // International Journal of Progressive Sciences and Technologies. – 2021, V. 27. №1. p. 148-154. 22. Abdivalievich D. J. Increasing student activity in lectures on the subject of structural mechanics // Innovative Technologica: Methodical Research Journal. 2021, v. 2. № 07. p. 38-42. 23. Mirsaidov M., Boytemirov M., Yuldashev F. Estimation of the Vibration Waves Level at Different Distances // Proceedings of FORM 2021. – Springer, Cham, 2022. – С. 207-215. 24. Rasulov X.R. Sayfullayeva Sh.Sh. Buzilish chizig’iga ega bo’lgan elliptik tipdagi tenglamalar uchun qo’yiladigan chegaraviy masalalar haqida // Science and Education, scientific journal, 3:3 (2022), р.46-54. 25. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Роль математики в биологических науках // Проблемы педагогики, № 53:2 (2021), с. 7-10. 26. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Математические модели и законы в биологии // Scientific progress, 2:2 (2021), р.870-879. 27. Расулов Х.Р. О некоторых символах математического анализа // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), p.66-77. 28. Расулов Х.Р. О понятие асимптотического разложения и ее некоторые применения // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), pp.77-88. 29. Xaydar R. Rasulov. On the solvability of a boundary value problem for a quasilinear equation of mixed type with two degeneration lines // Journal of Physics: Conference Series 2070 012002 (2021), pp.1–11. 30. Rasulov, H. (2021). Boundary value problem for a quasilinear elliptic equation with two perpendicular line of degeneration. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 5(5). 31. Салохитдинов М.С., Расулов Х.Р. (1996). Задача Коши для одного квазилинейного вырождающегося уравнения гиперболического типа // ДАН Республики Узбекистан, №4, с.3-7. 32. Rasulov H. KD problem for a quasilinear equation of an elliptic type with two lines of degeneration // Journal of Global Research in Mathematical Archives. 6:10 (2019), р.35-38. 33. Расулов Х.Р. (1996). Задача Дирихле для квазилинейного уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения // ДАН Республики Узбекистан, №12, с.12-16. 34. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Яшиева Ф.Ю. Икки жинсли популяция ва унинг математик модели ҳақида // Science and Education, scientific journal, 2:10 (2021), р.81-96. 35. Rasulov Kh.R. (2018). On a continuous time F - quadratic dynamical system // Uzbek Mathematical Journal, №4, pp.126-131. 36. Исломов Б., Расулов Х.Р. (1997). Существование обобщенных решений краевой задачи для квазилинейного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // ДАН Республики Узбекистан, №7, с.5-9. 37. Rasulov, X. (2022). Краевые задачи для квазилинейных уравнений смешанного типа с двумя линиями вырождения. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 8(8). 38. Rasulov, R. X. R. (2022). Бузилиш чизиғига эга бўлган квазичизиқли аралаш типдаги тенглама учун Трикоми масаласига ўхшаш чегаравий масала ҳақида. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 39. Х.Р Расулов, Ф.М. Джуракулова (2021). Баъзи динамик системаларнинг сонли ечимлари ҳақида // Scientific progress. 2:1, 455-462 бетлар. 40. Rasulov, R. X. R. (2022). Analysis of Some Boundary Value Problems for Mixed-Type Equations with Two Lines of Degeneracy. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18).